핵심만 간결히 적되, 위키피디아에 나오지 않는 나만의 설명은 빼놓지 말기.
약속된 용어를 쓰되 나의 언어로 쉽게 설명하기.
Part2의 첫 단원은 섭동이론이다. 교재는 griffith chapter.7 Time Independent Perturbation Theory 이다.
우리는 part 1에서 많은 potential 의 슈뢰딩거 방정식을 풀었다. infinite/finte square well, dirac delta potential, harmonic oscillator, hydrogen atom 를 풀 수 있고, 이것을 풀어내는 건 매우 중요하다.
그러나 우리가 실제 세상에서 마주하는 potential은 이보다 훨씬 복잡하다. 우리가 풀 수 있는 모든 퍼텐셜이 결합된 모양일 수도 있고, 우리가 해석적으로 풀 수 없는 형태일 수도 있다.
이런 현실 세상의 potential을 다룰 수 있는 문제로 바꿔주는 이론이 섭동이론 (Perturbation theory)이다. 일종의 approaximation 이다 (가끔 보면 근사없는 물리학은 시체라는 생각이 든다).
Peturbation theory는 크게 두 가지로 구분된다. 겹침이 없는 (non-degenerate) 섭동이론과, 겹침이 있는 (Degenerate) 섭동 이론이다. 겹침(Degenerate) 이란, 서로 다른 두 상태가 같은 Energy를 공유하는 상태를 의미한다. 이것을 왜 구분하는지는 나중에 다루기로 한다. 우리는 먼저 겹침이 없는 섭동 이론에서 시작한다.
우리가 풀 수 있는 해밀토니안을 $H_0$ 라고 하자. 우리가 풀어야 하는 해밀토니안은 $H$ 이다. 우리가 풀어야 하는 해밀토니안은 우리가 풀수 있는 해밀토니안에 섭동항 $V$가 더해진 꼴로 나타난다.
$$ H = H_0 + V $$
여기서 우리는 섭동항의 크기를 조절할 수 있는 상수 $\lambda$ 를 추가한다. (Control the strength of V)
$$ H = H_0 + \lambda V $$
이때 원래 $H_0$ 에 대한 Time Independent Schrodinger Equation의 파동함수를 $\ket\psi_n^{0}$라고 하고, 새로운 파동함수를 $\ket\psi_n$ 이라 하면, 이를 $\lambda$ 에 대한 멱급수 (power series) 로 나타낼 수 있다.
$$ \ket\psi_n = \ket{\psi_n ^{0}} + \lambda \ket{\psi_n^{1}} + \lambda^2 \ket{\psi_n^{2}} + ... $$
이렇게 하면 Normalization Condition을 만족하지 못하지만 당장은 상관없다. 필요한 물리량을 우선 구해주고, 정규화는 마지막에 고려해주겠다.
correspondly, Energy also
$$ E_n = E_n ^{0} + \lambda E_n^{1} +\lambda^2 E_n^{2}+ ... $$